Podsumowanie

Celem projektu była analiza bazy danych materiałów wykorzystywanych w tworzeniu baterii. Zbiór danych pochodzi z Materials Project - inicjatywy naukowej Departamentu Energii USA, której celem jest dostarczanie otwartych danych i narzędzi do analizy materiałów.

W raporcie przedstawiono strukturę analizowanego zbioru, dokonano analizy rozkładów wartości poszczególnych zmiennych wraz z identyfikacją cech dominujących oraz wartości odstających. Zinterpretowano macierz korelacji, która wykazała silne zależności między cechami opisującymi podobne właściwości fizyczne. Stworzono model predykcyjny na podstawie algorytmu Random Forest, który osiągnął wysoką dokładność predykcji wartości w zbiorze testowym zmiennej opisującej energię wolumetryczną.

Wykorzystane biblioteki

W projekcie zostały wykorzystane następujące biblioteki:
- knitr,
- tidyverse,
- kableExtra,
- dplyr,
- tidyr,
- ggplot2,
- RColorBrewer,
- corrplot,
- plotly,
- caret.

library(knitr)
library(tidyverse)
library(kableExtra)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(RColorBrewer)
library(corrplot)
library(plotly)
library(caret)

Wczytanie i wyświetlenie danych

Poniżej przedstawiono pierwsze 10 wierszy zbioru danych:

battery_data <- read.csv("mp_batteries.csv", fileEncoding = "UTF-8")
kable(head(battery_data, 10))
Battery.ID Battery.Formula Working.Ion Formula.Charge Formula.Discharge Max.Delta.Volume Average.Voltage Gravimetric.Capacity Volumetric.Capacity Gravimetric.Energy Volumetric.Energy Atomic.Fraction.Charge Atomic.Fraction.Discharge Stability.Charge Stability.Discharge Steps Max.Voltage.Step
mp-30_Al Al0-2Cu Al Cu Al2Cu 3.0433992 0.0890331 1368.48055 5562.7901 121.840086 495.272533 0.0000000 0.6666667 0.0000000 0.0000000 1 0
mp-1022721_Al Al1-3Cu Al AlCu Al3Cu 1.2436528 -0.0215863 1112.93655 4418.9798 -24.024232 -95.389622 0.5000000 0.7500000 0.0740612 0.0962458 1 0
mp-8637_Al Al0-5Mo Al Mo Al5Mo 4.7625743 0.1227568 1741.50416 7175.7017 213.781556 880.866507 0.0000000 0.8333333 0.4114601 0.0452120 1 0
mp-129_Al Al0-12Mo Al Mo Al12Mo 12.7238931 0.0431214 2298.81076 7346.2323 99.128013 316.780060 0.0000000 0.9230769 0.0000000 0.0114456 1 0
mp-91_Al Al0-12W Al W Al12W 12.4945977 0.0292342 1900.74513 7332.7186 55.566774 214.366205 0.0000000 0.9230769 0.0000000 0.0000000 1 0
mp-1055908_Al Al0-12Mn Al Mn MnAl12 18.2361563 0.0397314 2547.69280 7592.9161 101.223298 301.676876 0.0000000 0.9230769 0.1454643 0.0000000 1 0
mp-2658_Al Al0-1Fe Al Fe AlFe 0.7711539 0.4717287 970.75702 5622.3562 457.933974 2652.226958 0.0000000 0.5000000 0.7613994 0.0000000 1 0
mp-16722_Al Al1-10.25V Al Al10V Al41V4 0.0027108 -0.0155827 61.37701 176.4151 -0.956421 -2.749028 0.9090909 0.9111111 0.0118097 0.0125861 1 0
mp-998981_Al Al1-3Ti Al TiAl TiAl3 0.9562924 0.1602450 1248.40362 4248.4211 200.050419 680.788169 0.5000000 0.7500000 0.1415912 0.0244962 1 0
mp-8633_K K0-3Cr K Cr K3Cr 15.8029363 -0.7487069 474.94813 667.5593 -355.596958 -499.806269 0.0000000 0.7500000 0.4025263 0.6621618 1 0

Struktura zbioru danych

Opis zmiennych

Zbiór danych zawiera informacje o składzie chemicznym i parametrach wydajnościowych baterii, składa się z 4351 unikalnych rekordów opisanych 17 atrybutami:
- Battery ID: Identyfikator baterii,
- Battery Formula: Wzór chemiczny materiału baterii,
- Working Ion: Główny jon, który odpowiada za transport ładunku w baterii,
- Formula Charge: Wzór chemiczny materiału baterii w stanie naładowanym,
- Formula Discharge: Wzór chemiczny materiału baterii w stanie rozładowanym,
- Max Delta Volume: Zmiana objętości w % dla danego kroku napięcia za pomocą wzoru: max(charge, discharge)/min(charge, discharge) -1,
- Average Voltage: Średnie napięcie dla poszczególnego kroku napięcia,
- Gravimetric Capacity: Pojemność grawimetryczna, czyli ilość energii na jednostkę masy (mAh/g),
- Volumetric Capacity: Pojemność wolumetryczna, czyli ilość energii na jednostkę objętości (mAh/cm³),
- Gravimetric Energy: Gęstość energii w odniesieniu do masy baterii (Wh/kg),
- Volumetric Energy: Gęstość energii w odniesieniu do objętości baterii (Wh/L),
- Atomic Fraction Charge: Udział atomowy składników w stanie naładowanym,
- Atomic Fraction Discharge: Udział atomowy składników w stanie rozładowanym,
- Stability Charge: Wskaźnik stabilności materiału w stanie naładowanym,
- Stability Discharge: Wskaźnik stabilności materiału w stanie rozładowanym,
- Steps: Liczba odrębnych kroków napięcia od pełnego naładowania do rozładowania, oparta na stabilnych stanach pośrednich,
- Max Voltage Step: Maksymalna bezwzględna różnica między sąsiednimi krokami napięcia.

Wartości brakujące

missing_values <- sapply(battery_data, function(x) sum(is.na(x)))
missing_values <- data.frame(
  Column = names(missing_values),
  "Number of Missing Values" = as.numeric(missing_values)
)

if (sum(missing_values$"Number of Missing Values") == 0){
  cat("W zbiorze nie ma brakujących wartości")
} else {
  cat("Brakujace wartości: ")
  kable(missing_values)
  battery_data <- battery_data[rowSums(is.na(battery_data)) == 0, ]
}
## W zbiorze nie ma brakujących wartości

Duplikaty

duplicates <- battery_data[duplicated(battery_data$ColumnName), ]
if (nrow(duplicates) == 0){
  cat("#### W zbiorze nie ma duplikatów")
} else {
  cat("#### Duplikaty: ")
  duplicates
}
## #### W zbiorze nie ma duplikatów

Poniżej przedstawiono typ danych oraz liczbę unikalnych wartości każdego atrybutu, a także przedziały wartości atrybutów numerycznych.

Wymiary zbioru

dataset_size <- dim(battery_data)
names(dataset_size) <- c("Rows", "Columns")
dataset_size <- data.frame(
  Dimension = names(dataset_size),
  Count = as.numeric(dataset_size)
)

kable(dataset_size)%>%
  kable_styling(full_width = F)
Dimension Count
Rows 4351
Columns 17

Typy danych i liczby unikalnych wartości

distinct_values <- sapply(battery_data, function(x) n_distinct(x))
column_types <- sapply(battery_data, class)
data_summary <- data.frame(
  "Data Type" = column_types,
  "Distinct values" = distinct_values
)
kable(data_summary)
Data.Type Distinct.values
Battery.ID character 4351
Battery.Formula character 3301
Working.Ion character 10
Formula.Charge character 2096
Formula.Discharge character 3173
Max.Delta.Volume numeric 4342
Average.Voltage numeric 4351
Gravimetric.Capacity numeric 3330
Volumetric.Capacity numeric 4342
Gravimetric.Energy numeric 4351
Volumetric.Energy numeric 4351
Atomic.Fraction.Charge numeric 126
Atomic.Fraction.Discharge numeric 192
Stability.Charge numeric 3050
Stability.Discharge numeric 3933
Steps integer 6
Max.Voltage.Step numeric 600 
numeric_cols <- battery_data[sapply(battery_data, is.numeric)]
numeric_vars <- names(battery_data)[sapply(battery_data, is.numeric)]
kable(summary(numeric_cols))
Max.Delta.Volume Average.Voltage Gravimetric.Capacity Volumetric.Capacity Gravimetric.Energy Volumetric.Energy Atomic.Fraction.Charge Atomic.Fraction.Discharge Stability.Charge Stability.Discharge Steps Max.Voltage.Step
Min. : 0.00002 Min. :-7.755 Min. : 5.176 Min. : 24.08 Min. :-583.5 Min. :-2208.1 Min. :0.00000 Min. :0.007407 Min. :0.00000 Min. :0.00000 Min. :1.000 Min. : 0.0000
1st Qu.: 0.01747 1st Qu.: 2.226 1st Qu.: 88.108 1st Qu.: 311.62 1st Qu.: 211.7 1st Qu.: 821.6 1st Qu.:0.00000 1st Qu.:0.086957 1st Qu.:0.03301 1st Qu.:0.01952 1st Qu.:1.000 1st Qu.: 0.0000
Median : 0.04203 Median : 3.301 Median : 130.691 Median : 507.03 Median : 401.8 Median : 1463.8 Median :0.00000 Median :0.142857 Median :0.07319 Median :0.04878 Median :1.000 Median : 0.0000
Mean : 0.37531 Mean : 3.083 Mean : 158.291 Mean : 610.62 Mean : 444.1 Mean : 1664.0 Mean :0.03986 Mean :0.159077 Mean :0.14257 Mean :0.12207 Mean :1.167 Mean : 0.1503
3rd Qu.: 0.08595 3rd Qu.: 4.019 3rd Qu.: 187.600 3rd Qu.: 722.75 3rd Qu.: 614.4 3rd Qu.: 2252.3 3rd Qu.:0.04762 3rd Qu.:0.200000 3rd Qu.:0.13160 3rd Qu.:0.09299 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.: 0.0000
Max. :293.19322 Max. :54.569 Max. :2557.627 Max. :7619.19 Max. :5926.9 Max. :18305.9 Max. :0.90909 Max. :0.993333 Max. :6.48710 Max. :6.27781 Max. :6.000 Max. :26.9607

Rozkład wartości atrybutów

Poniżej przedstawiono rozkład wartości zmiennych w zbiorze danych.

Zmienne kategoryczne

Working Ion

Dla zmiennej kategorycznej Working Ion (opisującej główny jon baterii) wykorzystano wykres słupkowy, który przedstawia liczbę wystąpień poszczególnych pierwiastków. Szerokość przedziałów każdego słupka została obliczona za pomocą formuły Freedmana-Diaconisa: \[ \text{bin_width} = 2 \cdot \text{IQR(column)} \div \text{length(column)}^{1/3} \] Wyraźnie dominującą wartością zmiennej jest Li (głównym jonem baterii jest lit), liczba baterii o tym głównym jonie stanowi 56% całego zbioru danych. Wapń (Ca), magnez (Mg), sód (Na) oraz cynk (Zn) występują po 300-500 razy, natomiast najrzadziej w zbiorze pojawia się cez (Cs - 33 wystąpienia) oraz rubid (Rb - 50 wystąpień).

palette <- c("#21130d", "#df7d32", "#4f322a", "#e28755", "#873e23", "#7e6e54", "#fdbd53", "#8b1a00", "#ee7a41", "#cbb677")

ggplotly(ggplot(battery_data, aes(x = Working.Ion, fill = Working.Ion)) +
  geom_bar() +
  scale_fill_manual(values = palette) +  
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "Value Distribution of Working Ion",
    x = "Working Ion",
    y = "Count"
  ),
  tooltip = c("x", "y")
)

Zmienne numeryczne

Rozkład zmiennych numerycznych widoczny jest na poniższym wykresie. W prawym górnym rogu możliwy jest wybór z listy zmiennej do wyświetlenia.

bw <- sapply(numeric_cols, function(column) {
  2 * IQR(column, na.rm = TRUE) / length(column)^(1/3)
})

nbinsx_values <- sapply(names(bw), function(col_name) {
  range <- max(numeric_cols[[col_name]], na.rm = TRUE) - min(numeric_cols[[col_name]], na.rm = TRUE)
  ceiling(range / bw[[col_name]])
})

plot <- plot_ly(
  data = battery_data,
  x = ~get(numeric_vars[1]),
  type = 'histogram',
  marker = list(color = '#df7d32',
                line = list(
                  color = 'black',
                  width = 1
    ),
    nbinsx = nbinsx_values[[numeric_vars[1]]])
) %>%
  layout(
    title = paste("Value Distribution of", numeric_vars[1]),
    xaxis = list(title = numeric_vars[1]),
    yaxis = list(title = "Count"),
    updatemenus = list(
      list(
        buttons = lapply(seq_along(numeric_vars), function(i) {
          list(
            method = "update",
            args = list(
              list(x = list(battery_data[[numeric_vars[i]]])),
              list(title = list(text = paste("Value Distribution of", numeric_vars[i])),
                   xaxis = list(title = numeric_vars[i]))  
            ),
            label = numeric_vars[i]
          )
        }),
        direction = "down",
        x = 1,
        y = 1,
        showactive = TRUE
      )
    )
  ) %>%
  config(displayModeBar = TRUE)

plot <- plot %>%
  layout(
    hoverinfo = 'x+y',  
    showlegend = FALSE
  )

plot

Max Delta Volume

Dla zmiany objętości zdecydowana większość wartości (95%) znajduje się w przedziale (-0.25 - 0.25), pozostałe przedziały są widoczne na wykresie dopiero po przybliżeniu ze względu na małą liczbę wystąpień.

Average Voltage

Większość wartości średniego napięcia znajduje się w przedziałach (3.2 - 3.4) oraz (3.8 - 4.0). Wykres przedstawiający rozkład posiada długi ogon z prawej strony ze względu na dwie wartości odstające (43.57 oraz 54.57).

Gravimetric Capacity

Dominują niskie wartości pojemności grawimetrycznej. Widoczny jest peak w przedziale 100 - 120 mAh/g, gdzie liczba wystąpień wynosi 570, co wskazuje na stosunkowo niską pojemność grawimetryczną większości materiałów. Około 80% osi x to bardzo niskie słupki reprezentujące przedziały po 1-2 wystąpienia per przedział.

Volumetric Capacity

Wykres jest silnie asymetryczny prawostronnie. Główna część obserwacji znajduje się w przedziale do 1200 mAh/cm³. Najwyższy słupek histogramu reprezentuje przedział (550 - 600 mAh/cm³), nieco niższe są słupki z przedziałami od 150 do 400 mAh/cm³.

Gravimetric Energy

Znacząca liczba wartości znajduje się między 0 a 1200 Wh/kg, z najwyższymi słupkami reprezentującymi przedziały (350 - 400 wystąpień) oraz (400 - 459 wystąpień). Wykres jest prawostronnie skośny ze względu na wartości odstające w okolicach 4500 i 5900 Wh/kg.

Volumetric Energy

Wartości energii wolumetrycznej przyjmują głównie wartości od 0 do 5000. Prawy ogon histogramu jest bardziej wydłużony od lewego. Słupek o największej liczbie 184 obserwacji reprezentuje przedział 1200 - 1300 Wh/L. Ponadto pojawiają się wartości odstajace równe nawet ponad 18000 Wh/L.

Atomic Fraction Charge

Wykres jest silnie skośny, 74% wartości znajduje się w przedziale (-0.005 - 0.005), następnie widoczny jest duży spadek do 1 wystąpienia per przedział. Pozostałe wartości są bardziej rozproszone. W dalszej części wykresu liczba wystąpień lekko rośnie do wartości około 0.14 na osi x, po czym ponownie spada.

Atomic Fraction Discharge

Wykres jest asymetryczny, większość danych skupia się w niższych wartościach z kilkoma wyjątkami w okolicach wartości 0.5 i 0.75. Udział atomowy składników w stanie rozładowanym jest zróżnicowany, ale z tendencją do niskich wartości, na co wskazuje dominujący przedział (0.14 - 0.15).

Stability Charge

Najwięcej obserwacji znajduje się blisko wartości 0, dominujący słupek reprezentuje przedział (0.025-0.075). Pozostałe wartości są rozłożone bardziej równomiernie w dalszej części wykresu. Występuje tu silna skośność prawostronna.

Stability Discharge

Dla stanu rozładowanego większość danych skoncentrowana jest w niskich wartościach, podobnie jak w przypadku wskaźnika stabilności materiału w stanie naładowanym. Ponad 1/3 obserwacji zawiera się w przedziale (0.025 - 0.075). Wartości większe od 1 pojawiają się rzadko, maksymalnie 4 na przedział, liczba wystąpień maleje wraz ze wzrostem wskaźnika stabilności.

Steps

Dominującą wartością zmiennej Steps jest 1, które stanowi 86% baterii z analizowanego zbioru. Z każdą kolejną wartością liczba obserwacji maleje kilkukrotnie. Wartość 2 występuje 7 razy mniej niż wartość 1, natomiast wartość 6 występuje w zbiorze tylko raz.

Max Voltage Step

74% wartości znajduje się w przedziale od -0.005 do -0.00499. Reszta obserwacji (z wyjątkiem outlierów w okolicach wartości 8.5 oraz 27) przyjmuje wartości do 4, co wskazuje na to, że bezwzględne różnice między sąsiednimi krokami napięcia sa niewielkie.

Korelacje

Macierz korelacji

Macierz korelacji pokazuje zależności między atrybutami numerycznymi. Wartości na przecięciach kolumn i wierszy oznaczają korelację między tymi dwoma cechami i przyjmują wartości w przedziale od -1 do 1, gdzie wartości z przedziału (0,1] oznaczają dodatnią korelację, 0 - całkowity brak korelacji, a w przedziale [-1;0) - ujemną korelację.

correlation_matrix <- battery_data %>%
  select(numeric_vars) %>%
  cor

corrplot(correlation_matrix, 
         method = "color", 
         type = "upper",
         addCoef.col = "black",
         tl.col = "black", 
         tl.srt = 45, 
         cl.lim = c(-1, 1),
         diag = FALSE, 
         number.cex = 0.55,       
         mar = c(0, 0, 1, 0),
         col = colorRampPalette(c("#803c14", "beige", "darkgreen"))(200)
)

Najsilniejsze korelacje

Można zauważyć, że istnieją silne zależności między zmiennymi opisującymi podobne zjawiska fizyczne. Najsilniejsza dodatnia korelacja (0.93) jest między Gravimetric Energy oraz Volumetric Energy, które opisują gęstość energii w odniesieniu do odpowiednio masy i objętości baterii.

Podobnie wygląda to w przypadku, również silnej, korelacji między Gravimetric.Capacity a Volumetric.Capacity wynoszącej 0.86. Obie zmienne odnoszą się do ilości energii: na jednostkę masy (pojemność grawimetryczna) i na jednostkę objętości (pojemność wolumetryczna).

Niewiele słabsza (0.80) jest zależność między Stability.Charge i Stability.Discharge, co wskazuje na to, że stabilność materiału w stanie naładowanym i rozładowanym są mocno powiązane. Poniżej przedstawiono wykresy obrazujące opisane korelacje.

energy <- ggplot(battery_data, aes(x = Gravimetric.Energy, y = Volumetric.Energy)) +
  geom_point(color = "darkgreen", alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", color = "black", se = FALSE) +
  labs(
    title = "Correlation between gravimetric energy and volumetric energy (0.93)",
    x = "Gravimetric.Energy",
    y = "Volumetric.Energy"
  ) +
  theme_minimal()

capacity <- ggplot(battery_data, aes(x = Gravimetric.Capacity, y = Volumetric.Capacity)) +
  geom_point(color = "darkgreen", alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", color = "black", se = FALSE) +
  labs(
    title = "Correlation between gravimetric capacity and volumetric capacity (0.86)",
    x = "Gravimetric.Capacity",
    y = "Volumetric.Capacity"
  ) +
  theme_minimal()

stability <- ggplot(battery_data, aes(x = Stability.Charge, y = Stability.Discharge)) +
  geom_point(color = "darkgreen", alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", color = "black", se = FALSE) +
  labs(
    title = "Correlation between stability of the material when charged and discharged (0.80)",
    x = "Stability.Charge",
    y = "Stability.Discharge"
  ) +
  theme_minimal()

print(energy)

print(capacity)

print(stability)

Model predykcyjny

W celu analizy danych w zbiorze przeprowadzono predykcję zmiennej Volumetric.Energy. Dane podzielono na zbiór treningowy (72.5% danych) i zbiór testowy (27.5%). Do trenowania modelu wykorzystano algorytm Random Forest z 10 drzewami decyzyjnymi, natomiast do oceny modelu użyto 10-krotnej walidacji krzyżowej.

Model osiągnął najlepsze wyniki dla liczby predyktorów uwzględnianych przy każdym podziale w drzewach (mtry) równej 11. Optymalny model został wybrany na podstawie najniższej wartości RMSE (Root Mean Square Error — pierwiastek z błędu średniokwadratowego) równej ok. 210.47. Ponadto współczynnik determinacji \(R^2\) wyniósł 0.968, co wskazuje, że model wyjaśnia 96,8% zmienności zmiennej celu. Średni błąd bezwzględny (MAE) dodatkowo potwierdził wysoką dokładność predykcji.

numeric_cols = battery_data[, numeric_vars] 

training_data <- createDataPartition(numeric_cols$Volumetric.Energy, p = 0.725, list = FALSE)
train <- numeric_cols[training_data, ]
test <- numeric_cols[-training_data, ]

ctrl <- trainControl(
    method = "cv",
    number = 10)

model <- train(Volumetric.Energy ~ .,
             data = train,
             method = "rf",
             trControl = ctrl,
             ntree = 10)
model
## Random Forest 
## 
## 3156 samples
##   11 predictor
## 
## No pre-processing
## Resampling: Cross-Validated (10 fold) 
## Summary of sample sizes: 2840, 2841, 2840, 2840, 2840, 2841, ... 
## Resampling results across tuning parameters:
## 
##   mtry  RMSE      Rsquared   MAE      
##    2    355.5293  0.9192336  170.56523
##    6    251.9360  0.9564503  105.18338
##   11    210.4664  0.9683720   87.69412
## 
## RMSE was used to select the optimal model using the smallest value.
## The final value used for the model was mtry = 11.
ggplot(model) + theme_bw()

Predykcja

Aby sprawdzić, jak dobrze model wypada na nowych danych, dokonano oceny jego wydajności na zbiorze testowym. Model bardzo dobrze dopasował się do danych osiągając wysoką jakość predykcji na zbiorze testowym. Pomimo, że wartości miar RMSE (238.86) oraz MAE (90.33) były nieco wyższe, a współczynnika determinacji (\(R^2\) = 0.9716) niższa w porównaniu do wyników walidacji (co oznacza nieco gorsze dopasowanie), są to niewielkie różnice. Model wciąż zapewnia trafne predykcje, co potwierdza między innymi wysoka wartość współczynnika determinacji. Oznacza to, że model wyjaśnia 97.16% zmienności w danych testowych. Otrzymane wyniki sugerują, że model charakteryzuje się zarówno wysoką dokładnością, jak i zdolnością do generalizacji.

predictions <- predict(model, newdata = test)
metrics <- postResample(predictions, test$Volumetric.Energy)

metrics
##        RMSE    Rsquared         MAE 
## 238.8642686   0.9716024  90.3265948